В условиях малого бюджета я бы подумал в двух направлениях.
1. Провести разговор об ответственности и рисках с заказчиком/спонсором/автором идеи проекта. Польза такого общения зависит от того, как задача поставлена перед аналитиком. Если "ты сходи, обследуй кого-нибудь и выясни, что им нужно, неважно, что денег на это нет, на сколько есть, на столько и обследуй", то, возможно, это как раз тот случай, когда за проект лучше не браться. Если же заказчик/спонсор/автор идеи отдает себе отчет, что это проект с принципиально невосполнимой неполнотой исходной информации, и согласен взять эти риски на себя - тогда на месте аналитика я бы делал все требования с его слов. Возможно, это инновационный проект, который призван только сформировать у пользователей какие-то потребности, - тогда их и
выяснять на начальном этапе, может быть, и бесполезно.
2. Прототипирование. Нет денег на маркетинговый анализ - но на сбор фидбэка с лояльной части пользователей надо наскрести. Если у компании есть "свой клиент" среди широкой аудитории, и он выявлен (за рамками этого проекта - мб есть какой-нибудь CRM, в котором все это уже есть), то сделать этих людей бета-тестерами прототипа. Выложить прототип на какой-нибудь хостинг, сделать целевую рассылку по аудитории лояльных клиентов (мб пообещав какой-то бонус за активный фидбэк) и организовать канал сбора замечаний - и таким образом получится практически то же самое маркетинговое исследование, только в чем-то даже лучше
Собственно, 1-ый и 2-ый подходы не исключают их комбинированного применения.