ИМХО взаимосвязь цели и проблемы, как правило, проявляется следующим образом:
1. Субъект формулирует новую или уточняет ранее поставленную цель
2. Разрабатывает план действий по достижению уточненной/разработанной цели.
3. Субъект действует в соответствии с планом и сталкивается с
препятствием.
4. Субъект анализирует возникшую ситуацию и принимает решение о переходе к п.1 или п.2.
Можно развивать эту схему, рассматривая делегирование выполнения конкретного пункта другому лицу (целеполагание - Заказчику и пр.), но в основе ИМХО останется приведенный выше алгоритм. А с какого пункта начинать - в каждом конкретном случае зависит от предпочтений субъекта, вытекающих из специфики ситуации, как он её видит.
Интересно, что сам термин "проблема" этимологически связан с понятием "проект".
Проблема - поздн. лат. problēma, из греч. πρόβλημα «брошенное вперёд, поставленное впереди»; от προβάλλω «кидать вперёд, выставлять перед собой; обвинять»; из προ- + βάλλω.
Проект - Происходит от лат. prōiectus (projectus) или prōiectum, прич. прош. от projicio «бросаю, швыряю вперед», из pro- + jacio «бросаю». Русск. проект — начиная с Петра I; также в форме проэкт (уже у Шафирова, 1710 г.); вероятно, заимств. через нем. Рrоjеkt (с XVII в.).
Т.е. изначально, греческий "первоисточник" термина "проблема" акцентировал движение, действие - в противоположность некоторой статичности современного смысла термина. Для практики современного употребления термина "проблема" первоначальный смысл термина, связанный с движением, ценен тем, что обращает наше внимание на взаимосвязь движения и "препятствия", преодоление которого требует возврата к анализу целей и способов их достижения. Акцент на
препятствии в определении, которое привела ida ИМХО весьма важен.